[가이드북 09] 편입기초수학 건너뛰어도 될까?

편입수학의 시작, 기초수학의 학습 중요도

 

편입수학을 시작하려고 미적분1 교재부터 펼쳤다가, 몇 페이지 넘기지도 못하고 막히는 경우를 정말 많이 봅니다. 이유는 대부분 하나입니다. 편입수학 이전 단계인 '편입기초수학'이 잡혀있지 않기 때문입니다.

 

편입기초수학은 고등학교 수학 과정 중에서도 편입수학의 토대가 되는 부분을 추려낸 영역입니다. 이 기초가 흔들리면 미적분1의 극한 개념부터 삐걱거리기 시작합니다. 오늘은 편입기초수학이 왜 중요한지, 그리고 어떤 내용을 반드시 짚고 넘어가야 하는지 정리해드립니다.

 

편입기초수학을 건너뛰면 생기는 일

 

편입수학은 고등학교 수학을 이미 알고 있다는 전제 위에서 진도가 나갑니다. 그런데 실제로는 수험생마다 고등학교 수학을 공부한 시점도, 수준도 제각각입니다. 고등학교를 졸업한 지 오래됐거나, 애초에 이과 수학을 깊이 다뤄본 적이 없는 경우라면 특히 그렇습니다.

 

이 상태로 바로 미적분1을 시작하면, 극한값을 계산하는 과정에서 인수분해나 분모의 유리화가 막히고, 도함수를 구하는 과정에서 지수법칙이 헷갈리는 식으로 정작 미적분 개념이 아니라 그 이전 단계의 연산에서 발목을 잡히는 경우가 반복됩니다. 이렇게 되면 진도는 못 나가고, 정작 중요한 미적분 개념 학습에 쏟아야 할 시간과 에너지를 기초 연산 복구에 써버리게 됩니다.

 

편입기초수학, 이 네 가지는 반드시 짚고 갑니다

 

편입-기초수학-학습범위

1. 식의 연산과 인수분해

다항식의 곱셈·나눗셈, 인수분해 공식, 유리식과 무리식의 계산은 이후 모든 단원에서 계속 쓰이는 기본 도구입니다. 여기서 속도와 정확도가 나오지 않으면 이후 어떤 단원을 공부해도 계산 단계에서 시간이 새어나갑니다.

2. 함수의 개념과 그래프

다항함수, 유리함수, 무리함수의 정의역과 그래프 개형을 빠르게 떠올릴 수 있어야 합니다. 미적분에서 극한과 연속을 다룰 때, 함수의 그래프 개형을 직관적으로 그릴 수 있느냐 없느냐가 이해 속도를 크게 좌우합니다.

3. 지수·로그와 삼각함수

지수법칙과 로그의 성질, 그리고 삼각함수의 기본 공식(덧셈정리, 배각공식 등)은 미적분1의 지수함수·로그함수·삼각함수 미분법으로 곧바로 이어집니다. 이 단원에서 공식을 유도까지 이해해두면, 미적분 단계에서 훨씬 수월하게 넘어갈 수 있습니다.

4. 수열과 급수의 기초

등차수열·등비수열의 합, 수열의 극한 개념은 미적분2의 무한급수 단원으로 곧바로 연결됩니다. 수열 단계에서 극한 개념에 이미 익숙해져 있으면, 무한급수 판정법을 배울 때 훨씬 자연스럽게 받아들일 수 있습니다.

 

얼마나 공부해야 할까

 

편입기초수학에만 몇 달씩 투자할 필요는 없습니다. 다만 본인의 상태를 정확히 진단하는 과정은 반드시 필요합니다.

편입-기초수학-학습기간

 

• 간단한 진단 테스트로 본인이 어느 단원에서 막히는지 먼저 확인하세요.
• 막히는 단원만 집중적으로 복습하고, 이미 잘하는 단원은 과감히 넘어가세요.
• 기초 복습은 2~4주 이내로 기간을 정해두고, 이후에는 반드시 편입수학 본진도로 넘어가는 것을 권장합니다.

기초 복습이 목적이 되어버리면 정작 편입수학 진도가 늦어지는 역효과가 나기 때문에, 기초는 "본진도를 위한 준비 운동"이라는 관점으로 접근하는 것이 좋습니다.

 

결국 기초는 속도의 문제입니다.

 

편입기초수학이 잡혀 있지 않아도 미적분 개념 자체를 이해하는 것은 가능할 수 있습니다. 하지만 실전에서는 제한된 시간 안에 문제를 풀어야 하기 때문에, 기초 연산이 느리면 아는 문제도 시간 안에 풀지 못하는 상황이 생깁니다.

 

결국 편입기초수학은 '얼마나 아느냐'보다 '얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐'의 문제에 가깝습니다. 본격적인 편입수학 진도를 시작하기 전에, 본인의 기초 상태를 냉정하게 점검해보시길 권합니다.